Mechanika belek i ram ortogonalnych

W opracowaniu przedstawiono szerokie i konsekwentne wykorzystanie tzw. elementu belkowego do rozwiązywania różnorodnych zagadnień mechaniki. Mechanika oparta na tym elemencie, w odniesieniu do ram, prowadzi do rozwiązań przybliżonych, bo przyjmujemy założenie EA=∞, Przyjęcie takiego założenia jest celowe, gdy zadania chcemy rozwiązywać bez użycia komputerów.
W rozważaniach przyjęto, że element jest prętem pryzmatycznym typu Bernouliego wykonanym z materiału liniowo-sprężystego.
Element belkowy może być opisywany przy użyciu funkcji przemieszczeń wielomianowych {trzeciego stopnia) i wtedy otrzymujemy rozwiązania przybliżone. W przypadku funkcji przemieszczeń, otrzymywanych na podstawie równań różniczkowych, mamy do czynienia z rozwiązaniami dokładnymi. Rozwiązania te stanowią podstawę do przeprowadzania oceny rozwiązań przybliżonych. Rozwiązania różnorodnych zagadnień mechaniki, opisywanych przy użyciu równań różniczkowych, przedstawiono w rozdziałach 3-6.
W opracowaniu przedstawiono rozwiązania dotyczące belek oraz ram ortogonalnych. Zdaniem autorów, takie ograniczenie jest uzasadnione, bo pozwala przede wszystkim zwracać uwagę na jakościową stronę zagadnień, przez uniknięcie komplikacji związanych z rozwiązywaniem konstrukcji o złożonych kształtach i zróżnicowanych cechach. Rozwiązanie takich zagadnień należy wykonywać przy użyciu programów komputerowych.


Spis treści
Przedmowa

1. Wprowadzenie
2. Metoda przemieszczeń - zagadnienia statyczne
   1. Element standardowy o czterech stopniach swobody
   2. Element standardowy w rozwiązaniu pojedynczych prętów
   3. Macierze globalne układów opisywanych współrzędnymi rotacyjnymi
   4. Macierze globalne jako suma macierzy elementów
   5. Przykłady rozwiązywania belek
   6. Przykłady rozwiązywania konstrukcji - element standardowy
   7. Ramy przesuwne - elementy o pięciu stopniach swobody
   8. Identyfikacja bazy współrzędnych uogólnionych
      1. Wprowadzenie
      2. Uwagi uwzględniane w trakcie identyfikacji
      3. Przykłady podpór oraz połączeń
      4. Istota warunków spełnianych tożsamościowo
      5. Przykłady
3. Równanie różniczkowe oraz macierz sztywności pręta prostego
   1. Równanie różniczkowe
      1. podstawowe zależności
      2. Przykłady
   2. Macierz sztywności
      1. Podstawowe zależności
         1. Współrzędne uogólnione
         2. Siły uogólnione
      2. Macierz sztywności
   3. Wzory transformacyjne 1
      1. Pręt sztywno-sztywny
      2. Pręt sztywno-przegubowy
   4. Wzory transformacyjne 2
      1. Pręt sztywno-sztywny
      2. Pręt sztywno-przegubowy
   5. Przykłady
   6. Wyznaczanie sił węzłowych pręta na podstawie rozwiązań równania różniczkowego
4. Równanie różniczkowe oraz macierz sztywności pręta prostego obciążonego siłą osiową
   1. Równanie różniczkowe
      1. Podstawowe zależności
      2. Przykłady
   2. Macierz sztywności
      1. Podstawowe zależności
         1. Współrzędne uogólnione
         2. Siły uogólnione
      2. Ogólna macierzy sztywności
      3. Macierz Sztywności przy λ=0
      4. Tablice elementów K₀(λ)
      5. Przykłady

5. Belka spoczywająca na podłożu Winklera
   1. Wprowadzenie
   2. Równanie różniczkowe
      1. Podstawowe zależności
      2. Przykłady
   3. Macierz sztywności
      1. Podstawowe zależności
         1. Współrzędne uogólnione
         2. Siły uogólnione
      2. Ogólna postać macierzy sztywności
      3. Macierz sztywności przy λ→ 0
      4. Tablica elementów macierzy K₀(λ)
      5. Przykłady

6. Równanie różniczkowe drgań oraz dynamiczna macierz sztywności pręta prostego
   1. Równanie różniczkowe
      1. Podstawowe zależności
      2. Przykłady
   2. Macierz sztywności
      1. Podstawowe zależności
         1. Współrzędne uogólnione
         2. Siły uogólnione
      2. Ogólna postać macierzy sztywności
      3. Tablice elementów K₀(λ)
      4. Przykłady

7. Element belkowy - rozwiązania przybliżone
   1. Wprowadzenie
   2. Funkcje kształtu
   3. Równanie równowagi elementu - postać ogólna
   4. Macierz sztywności elementu
   5. Wektor równoważności obciążenia równomiernie rozłożonego
   6. Wektor równoważności obciążenia siłą skupioną
   7. Wektor równoważności obciążenia momentem rozłożonym
   8. Wektor równoważności obciążenia momentem skupionym
   9. Wektor równoważności obciążenia siłą ściskającą
   10. Wektor równoważności obciążenia odporem podłoża
   11. Wektor równoważności obciążenia siłami bezwładności
   12. Ogólne równanie równowagi pręta
   13. Zestawienie macierzy dotyczących różnych zagadnień
   14. Przykłady
       1. Wprowadzenie
       2. Drgania swobodne wybranych belek jednoprzęsłowych
          1. Belka 1
          2. Belka 2
          3. Belka 5
       3. Siły krytyczne wybranych belek jednoprzęsłowych
          1. Belka 1
          2. Belka 3
          3. Belka 4
       4. Rozwiązania belki obustronnie utwierdzonej
          1. Wprowadzenie
          2. Belka obciążona równomiernie spoczywająca na podłoży
          3. Częstość drgań własnych
          4. Siła krytyczna
       5. Ocena zbieżności rozwiązań
          1. Siły krytyczne belek prostych
          2. Częstości drgań belek prostych
       6. Ocena zbieżności rozwiązań przybliżonych belek spoczywających na podłożu
          1. Belka 1
          2. Belka 2

8. Przykłady
   1. Wprowadzenie
   2. Belka dwuprzęsłowa
      1. Model obliczeniowy
      2. Drgania własne (przypadek: k=0, S=0)
         1. Rozwiązanie dokładne
         2. Rozwiązanie przybliżone
      3. Siła krytyczna (przypadek: k=0, m=0)
         1. Rozwiązanie dokładne
         2. Rozwiązanie przybliżone
      4. Drgania własne (przypadek: k≠0, S=0)
      5. Drganie własne (przypadek: k=0, S≠0)
      6. Siła krytyczna (przypadek: k≠0, S=0)
      7. Drgania własne ( przypadek: k≠0, S≠0)
   3. Rama ortogonalna
      1. Model obliczeniowy
      2. Drgania własne (przypadek S=0)
         1. Rozwiązanie dokładne
         2. Rozwiązanie przybliżone
      3. Siła krytyczna (przypadek m=0)
         1. Rozwiązanie dokładne
         2. Rozwiązanie przybliżone
      4. Drgania własne (przypadek S=0)

9. Wybrane zagadnienia
   1. Rama prostokątna na podłożu
      1. Wprowadzenie
      2. Przypadki szczególne
         1. Rama obciążona statycznie
         2. Stateczność początkowa
         3. Drgania własne
   2. Rama Prostokątna ze sztywnego rygla
      1. Wprowadzenie
      2. Stateczność początkowa
      3. Drgania własne
   3. Belka dwuprzęsłowa
      1. Stateczność początkowa
      2. Częstości drgań własnych
   4. Belka Spoczywająca na podłożu

Literatura